Lógica Sentencial I · Proposições e Tabelas-Verdade

Na condicional, por que uma única combinação derruba a frase enquanto as outras a mantêm verdadeira? Não decora a tabela ainda. Imagina um painel de chaves.

Cada conectivo acende por uma regra e uma única posição pode apagar o circuito inteiro. Ótimo, porque eu quero mexer nas chaves e errar na nossa frente. Tabela pronta parece fácil.

Descobrir porque uma luz apagou é que fixa. Cada proposição carrega duas certezas. Primeiro, que é uma sentença declarativa.

Segundo, que só pode receber valor verdadeiro ou valor falso, nunca os dois. Isso barra de cara qualquer alternativa que só descreva desejo, sem compromisso de verdade. Primeira chave.

Que susto! Entra na tabela? Proposição é uma sentença declarativa à qual se atribui valor verdadeiro ou falso.

Se a frase descrever um fato sem forma declarativa, ainda cabe valor lógico? Não cabe. Só sentença declarativa admite julgamento de verdadeiro ou falso.

Forma imperativa ou exclamativa fica fora da tabela desde o início. A banca costuma disfarçar um comando de imperativo e cair nisso derruba o item. Na prova, qual verbo denuncia que a frase é mesmo declarativa?

Repare que sentença aberta, pergunta e ordem ficam fora da lista de proposições até que um contexto feche o valor lógico da frase. Uma pergunta retórica também escapa da lista de proposições? Sentenças abertas, perguntas e ordens não são proposições sem contexto que fixe valor lógico.

O item pode disfarçar uma ordem como se fosse proposição comum? Pode, e é aí que mora o risco. Sentença aberta e ordem só valem como proposição quando o contexto fixa o valor lógico faltante.

Sem essa fixação, tratar a frase como proposição já presume um valor não garantido. Que palavra do enunciado sinaliza que falta esse contexto? A negação não amplia nem reduz o conteúdo.

Ela apenas troca o valor lógico da proposição original. Negar duas vezes seguidas devolve valor lógico inicial? A negação troca o valor lógico da proposição.

O examinador pode esconder a negação dentro de um sinônimo? Pode, e por isso vale reler devagar. Qualquer partícula que inverta o sentido já troca o valor lógico da proposição, mesmo sem usar a palavra não.

Ignorar essa partícula escondida é o erro de quem confia só no vocabulário visível. Como localizar essa partícula quando o item é longo? Na conjunção, o item só fica verdadeiro quando as duas parcelas ligadas por e são verdadeiras ao mesmo tempo.

Basta uma parcela falhar para a conjunção inteira cair? A conjunção P, Q só é verdadeira quando ambas as parcelas são verdadeiras. Uma conjunção com três parcelas segue a mesma regra das duas?

Segue. Não importa quantas parcelas existam. Uma única falsa já torna toda a conjunção falsa.

A banca explora isso inserindo uma parcela quase verdadeira, torcendo por relaxamento do critério. Onde a banca costuma trocar conjunção por outro conectivo? Na disjunção inclusiva, basta uma das parcelas ser verdadeira para o todo ser verdadeiro.

Só falha quando as duas falham juntas. Então marcar falso exige provar as duas parcelas falsas? A disjunção inclusiva P falsa quando ambas são falsas.

O item pode insinuar que uma parcela falsa já derruba tudo? Pode insinuar, mas engana. Na disjunção inclusiva, o todo só fica falso quando ambas as parcelas são falsas, nunca com apenas uma.

Presumir falso diante de uma parcela negativa é justamente a deformação que o item busca. Como testar rapidamente as duas parcelas antes de decidir? Teste cada parcela isoladamente e depois combine.

Se qualquer uma delas for verdadeira, a disjunção inclusiva já está resolvida como verdadeira. Por que a condicional só falha justamente quando o antecedente é verdadeiro e o consequente falha? A conexão é o método.

Estamos percorrendo proposição, conectivos, valorações e construção completa da tabela. Cada parte conserva sua função e nenhuma autoriza importar a consequência da parte seguinte. Um antecedente falso já resolve a condicional sem checar o consequente?

A condicional P, Q só é falsa no caso P verdadeiro e Q falso. O examinador pode trocar antecedente por consequente na hora de cobrar isso? Pode trocar, e é armadilha comum.

A condicional só é falsa quando o antecedente vem verdadeiro e o consequente vem falso, nunca no caminho inverso. Inverter essa leitura é o deslize mais comum de quem decora sem testar exemplos. Que exemplo simples fixa esse único caso de falsidade?

Na bicondicional, o item só é verdadeiro quando as duas partes compartilham exatamente o mesmo valor lógico, ambas verdadeiras ou ambas falsas Então bicondicional aceita as duas verdadeiras e também as duas falsas? A bicondicional P Q é verdadeira quando P e Q possuem o mesmo valor lógico. Basta uma parte mudar de valor para a bicondicional cair?

Basta. A bicondicional exige igualdade de valor nas duas partes. Qualquer divergência, mesmo pequena, já torna o item falso.

Descrever só metade da relação ainda não autoriza marcar a bicondicional como verdadeira. Como diferenciar bicondicional de condicional numa leitura rápida? Cada proposição simples independente dobra as linhas da tabela.

Por isso, o total segue a potência de base dois elevada ao número de proposições. Somar proposições simples também soma linhas na mesma proporção? Com n proposições simples independentes, a tabela completa possui duas bazá n linhas.

Um item pode citar o número de linhas incompatível com o número de proposições? Pode, e é aí que se erra. O total de linhas segue exatamente essa potência de dois, não uma soma qualquer de proposições.

Somar, em vez de multiplicar, é a conta errada mais comum nessa hora. Que cálculo rápido confirma se o número de linhas está certo? A ordem das linhas na tabela pode mudar livremente, desde que cada valoração possível apareça listada uma única vez, sem faltar nem repetir.

Uma tabela com linhas repetidas ainda seria considerada completa? A ordem das linhas pode variar, mas deve listar todas as valorações possíveis uma única vez. Trocar a ordem das linhas altera o valor lógico registrado em cada uma?

Não altera. A ordem é livre. O que a banca cobra é que todas as valorações estejam presentes uma única vez em qualquer sequência.

Uma tabela com valoração faltando, mesmo organizada, continua incompleta para a prova. Como conferir rapidamente se nenhuma valoração ficou de fora? No ou inclusivo, quando as duas parcelas aparecem verdadeiras ao mesmo tempo, o resultado também é verdadeiro.

E é justamente esse caso que engana. Por que esse caso das duas parcelas verdadeiras costuma ser esquecido? No ou inclusivo, o caso em que as duas parcelas são verdadeiras também resulta verdadeiro.

O item pode insinuar que duas parcelas verdadeiras anulariam o ou inclusivo? Pode insinuar, mas erra. No ou inclusivo, as duas parcelas verdadeiras ao mesmo tempo continuam produzindo um resultado verdadeiro, sem exceção.

Tratar essa coincidência como exceção é confundir inclusivo com exclusivo sem perceber. Que frase de prova costuma esconder esse caso das duas parcelas? Reveja a lista completa antes de marcar.

No ou inclusivo, a linha com as duas parcelas verdadeiras entra no resultado verdadeiro como qualquer outra. Quando o enunciado afirma as duas partes ao mesmo tempo, ainda cabe dúvida sobre o resultado do ou inclusivo? Não cabe.

Assim que as duas parcelas do ou inclusivo aparecem verdadeiras juntas, a linha correspondente na tabela já está fechada como verdadeira, sem margem para hesitação. Hesitar nesse ponto costuma vir de aplicar, sem querer, a lógica do exclusivo. E se a questão só destacar uma das parcelas, escondendo que a outra também vale?

Aí o cuidado dobra. Mesmo escondida, a segunda parcela verdadeira do ou inclusivo continua contando, porque a regra vale para o par completo, não para metade dele. Trocar e por ou na redação muda o caso das duas parcelas verdadeiras?

Muda a leitura, não o resultado. Seja qual for o conectivo mencionado no enunciado, se o texto descreve o ou inclusivo, duas parcelas verdadeiras continuam valendo o verdadeiro. O enunciado pode usar outra palavra, mas a estrutura descrita é que decide o valor.

Um aluno acostumado ao ou exclusivo tende a marcar esse caso como falso? Tende e erra por hábito. No ou inclusivo, não existe punição para as duas parcelas coincidirem em verdadeiro, diferente do que a intuição sobre exclusividade sugere.

Um gabarito comentado pode justificar errado esse caso das duas parcelas verdadeiras? Pode, se o comentário confundir inclusivo com exclusivo. A correção segura é sempre voltar à regra.

Duas parcelas verdadeiras no ou inclusivo resultam em verdadeiro. Um comentário de gabarito errado se propaga rápido. Vale sempre conferir a regra na fonte.

Que checagem final evita marcar falso nesse caso das duas parcelas? Antes de marcar, pergunte apenas se pelo menos uma parcela é verdadeira. Sendo as duas, a resposta já está dada, sem precisar de outro teste no ou inclusivo.

Dá para montar um exemplo com duas afirmações concretas verdadeiras ao mesmo tempo? Dá. Pense em duas afirmações plausíveis e simultâneas ligadas por ou inclusivo.

Mesmo que as duas se confirmem, o conectivo não penaliza a coincidência e o valor permanece verdadeiro Achar que duas coisas boas ao mesmo tempo derrubam a frase é generalizar demais a intuição. Uma leitura apressada pode ignorar que as duas parcelas já estão marcadas verdadeiras? Pode ignorar e é o erro mais comum.

Releia a linha do ou inclusivo com calma. Se ambas as parcelas estão marcadas verdadeiras, não existe outro caminho além do resultado verdadeiro. Comparado às outras linhas da tabela do ou inclusivo, essa é a mais enganosa?

É, porque parece a única que exigiria exceção. Nas demais linhas do ou inclusivo, o padrão é intuitivo. Só na linha das duas parcelas verdadeiras, a banca costuma testar a atenção.

É como se a memória automática pulasse a combinação mais óbvia por parecer boa demais. Revisando a tabela inteira, onde fica essa linha das duas parcelas verdadeiras? Fica ao lado das outras combinações do ou inclusivo, sem destaque especial na tabela.

O destaque só existe na cabeça de quem esquece que ela também resulta em verdadeiro. Vale a pena grifar essa linha das duas parcelas verdadeiras sempre que for montar a tabela do ou inclusivo? Vale, principalmente no início dos estudos.

Grifar a linha em que as duas parcelas do ou inclusivo aparecem verdadeiras ajuda a lembrar que ela também entra como resultado verdadeiro. Com o tempo, esse hábito de grifar dispensa checagem extra durante a prova. Eu sei onde vou escorregar.

Vou ver duas parcelas verdadeiras no ou inclusivo e procurar uma exclusividade que não existe. Faz, porque o cansaço na prova reduz a atenção. Mesmo treinado, vale confirmar rapidamente que as duas parcelas verdadeiras do ou inclusivo seguem resultando em verdadeiro, sem atalho.

E se a frase encaixa outro conectivo, o painel ganha mais uma chave. A pressa tenta resolver tudo de uma vez. Aumenta, porque a atenção se divide entre conectivos.

Isole primeiro o trecho do ou inclusivo. Confirme que as duas parcelas verdadeiras mantêm o resultado verdadeiro e só depois avalie o restante. Avaliar tudo junto sem isolar o trecho é o que gera confusão entre conectivos.

Agora a pegadinha que parece português comum. Se isso, então aquilo soa como causa. Na lógica, eu não posso inventar essa história.

Só uma condição. A condicional não afirma causalidade entre as partes. Ela apenas fixa que o único caso proibido é antecedente verdadeiro seguido de consequente falso.

Antecedente falso. Meu instinto ainda quer investigar o consequente como se houvesse uma ocorrência real. Deixa de importar sozinho.

Com antecedente falso, a condicional já é verdadeira, qualquer que seja o consequente, porque o único caso que falha exige antecedente verdadeiro. Analisar o consequente antes do antecedente já perde o atalho mais rápido de resposta. E se o consequente for verdadeiro, isso já garante a condicional inteira, mesmo sem relação entre as partes?

Garante, porque o único caso proibido é antecedente verdadeiro com consequente falso. Consequente verdadeiro fecha a condicional, mesmo sem qualquer causalidade real entre as duas afirmações. O item pode montar duas afirmações sem relação nenhuma e ainda assim pedir o valor da condicional?

Pode e é comum. A condicional não exige relação de causa entre as partes, só exige checar se o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Buscar uma explicação causal entre fatos soltos é tempo que a condicional não pede.

Me dá o caso proibido sem explicar. Eu quero responder antes. Muda só nesse caso.

Com antecedente verdadeiro, o consequente falso derruba a condicional. Qualquer outra combinação de valores mantém a condicional verdadeira sem exceção adicional. E se eu inverter antecedente e consequente, mudei qual caso do painel é a proibida.

Não é uma troca inocente. Altera bastante. Inverter as partes muda qual delas precisa ser verdadeira e qual precisa ser falsa.

Por isso, a ordem da condicional nunca pode ser presumida. Presumir a ordem original a partir de uma paráfrase costuma inverter a resposta certa. Um item bem escrito pode disfarçar essa exigência de antecedente verdadeiro e consequente falso dentro de um texto longo?

Pode disfarçar. Então separe as duas partes da condicional antes de julgar. Encontre o antecedente, encontre o consequente e só então cheque se algum deles falha.

Meu erro favorito é sofisticado. Invento uma relação causal linda e esqueço de olhar os dois valores. Os dois erros aparecem juntos.

Quem procura causalidade também tende a esquecer que a condicional só falha quando o antecedente sai verdadeiro e o consequente sai falso. Nada além disso. Reconhecer os dois ao mesmo tempo evita reler o item duas vezes.

Num enunciado longo, me faz apontar primeiro quem vem depois do se e quem vem depois do então, sem calcular ainda. Procure o trecho que vem logo após o se. Esse é o antecedente.

O que vem depois do então é o consequente, e é só esse par que decide se a condicional falha. E se a frase omitir as palavras se e então, ainda existe condicional escondida? Existe, porque a estrutura pode aparecer sem essas palavras.

Mesmo assim, o julgamento continua o mesmo Procure o par antecedente e consequente e cheque só o caso proibido entre eles. Boa! Coloca a bicondicional ao lado só para eu não contrabandear a regra dela para dentro da condicional.

Vale. Na bicondicional, as duas partes precisam ter o mesmo valor. Na condicional, o único problema é antecedente verdadeiro com consequente falso, sem exigir igualdade nenhuma entre elas.

Cobrar igualdade onde a condicional só cobre esse caso único é misturar as duas estruturas. Duas falsas. A intuição grita: "Falso!" A condicional responde o quê?

Resultam, porque o único caso proibido continua sendo antecedente verdadeiro e consequente falso. Com os dois falsos, esse caso nem chega a existir e a condicional passa verdadeira. Me dá uma frase de bolso, mas sem transformar lógica em musiquinha.

A frase é curta: condicional não afirma causa, ela só proíbe antecedente verdadeiro junto de consequente falso. Qualquer outra combinação de valores mantém a condicional de pé. Guardar essa frase curta evita reconstruir o raciocínio inteiro sob pressão de tempo.

Vale. Justamente quando parece automático é que eu pulo a única linha que derruba a frase. Vale sempre, porque a pressa é o que reintroduz a ideia de causalidade.

Releia o par antecedente e consequente e confirme que nenhum deles cai no caso proibido antes de marcar. Última chave: antecedente verdadeiro, consequente falso. A condicional não afirma causalidade e só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso.

A armadilha é achar que antecedente verdadeiro basta, esquecendo de checar o consequente. Isso. Reconheça o vocabulário, mas só marque depois de confirmar que o caso descrito não é justamente antecedente verdadeiro com consequente falso.

Esse passo final de confirmação separa quem decorou o tema de quem sabe aplicá-lo. E a imagem que fica é um painel de chaves. Cada conectivo acende segundo uma regra própria e a tabela registra todas as posições.

Quando o conectivo é identificado antes do cálculo, o painel deixa de parecer um conjunto de casos decorados